Виды связей и их реакции техническая механика. Лекция по дисциплине "техническая механика" на тему "связи и реакции связей". Введение. основные понятия статики

Лекция 1

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ

Предмет механики.

Основные понятия и аксиомы статики.

Связи и реакции связей.

Предмет механики

Механика  это наука, изучающая основные законы механического движения, т.е. законы изменения взаимного расположения материальных тел или частиц в сплошной среде с течением времени. Содержанием курса теоретической механики в техническом вузе является изучение равновесия и движения абсолютно твердых тел, материальных точек и их систем. Теоретическая механика является базой для многих обще-профессиональных дисциплин (сопротивление материалов, детали машин, теория машин и механизмов и др.), а также имеет самостоятельное мировоззренческое и методологическое значение. Иллюстрирует научный метод познания закономерностей окружающего нас мира – от наблюдения к математической модели, её анализ, получение решений и их применение в практической деятельности.

Курс теоретической механики традиционно делится на три части:

Статика  изучает правила эквивалентного преобразования и условия равновесия систем сил.

Кинематика  рассматривает движение тел с геометрической стороны, без учета сил, вызывающих это движение.

Динамика  изучает движение тел в связи с действующими на них силами.

Основные задачи статики:

Изучение методов преобразования одних систем сил в другие, эквивалентные данным.

Установление условий равновесия систем сил.

Основные понятия и аксиомы статики

Сила  мера механического воздействия одного тела на другое. Физическая природа сил в механике не рассматривается.

Сила задается модулем, направлением и точкой приложения. Обозначается большими буквами латинского алфавита: 
 модуль силы. Анали-

тически силу можно задать ее проекциями на оси координат: , , , а направление в пространстве  направляющими косинусами:
,
,
.

Совокупность нескольких сил, действующих на твердое тело, называется системой сил . Две системы сил эквивалентны () между собой, если, не нарушая состояния тела, одну систему сил можно заменить другой.

Сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей :
 . Не всегда систему сил можно заменить равнодействующей.

Систему сил, приложенную к свободному твердому телу, находящемуся в равновесии, и не выводящую его из этого состояния, называют уравновешенной системой сил
~ 0.

Абсолютно твердое тело  тело, у которого расстояние между любыми двумя точками остается неизменным.

Аксиомы:

Следствие : Точку приложения силы можно переносить вдоль линии действия силы.

Доказательство:

К телу в точке А приложена сила . Добавим в точке В систему сил,
:
.
, но
, следовательно,
. Следствие доказано.

Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, проходящую через эту точку и равную их геометрической сумме.

,

,

Из этой аксиомы следует, что силу можно разложить на любое количество составляющих сил по заранее выбранным направлениям.

Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Равновесие деформируемого тела не нарушится, если это тело отвердеет.

Иными словами, необходимые условия равновесия деформируемых и абсолютно твердых тел совпадают, что позволяет применять получаемые результаты для реальных тел и конструкций, не являющихся абсолютно твердыми.

Связи и реакции связей

Тело называется свободным , если его перемещение в пространстве ничем не ограничено. В противном случае тело называется несвободным , а тела, ограничивающие перемещения данного тела,  связями . Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей .

Основные виды связей и их реакции:

Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности (перпендикулярна общей касательной).

Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности.

Идеальная нить (гибкая, невесомая, нерастяжимая):

Примеры: моделирует трос, канат, цепь, ремень,…

Реакция идеальной нити направлена по нити к точке подвеса.

Идеальный стержень (жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры):

Реакция связи направлена по стержню.

В отличие от нити стержень может работать и на сжатие.

Цилиндрический шарнир:

Такая связь позволяет телу перемещаться вдоль оси, поворачиваться вокруг оси шарнира, но не позволяет точке закрепления перемещаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Реакция лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и проходит через нее. Положение этой реакции не определено, но она может быть представлена двумя взаимно перпендикулярными составляющими.

Сферический шарнир:

Такая связь не дает точке закрепления тела перемещаться ни в одном из направлений. Положение реакции не определено, но она может быть представлена тремя взаимно перпендикулярными составляющими.

Подпятник:

Реакция данной связи задается аналогично предыдущему случаю.

Жесткая заделка:

Такая связь препятствует перемещению и повороту вокруг точки закрепления. Контакт тела со связью осуществляется по поверхности. Имеем распределенную систему сил реакции, которая, как будет показано, может быть заменена одной силой и парой сил.

Аксиома освобождаемости от связей:

Литература: [1 , §13];

[2 , §13];

[ 3 , п.1.11.4].

1. Гладкая (без трения) плоскость или поверхность. Такие связи препятствуют перемещениям тела только в направлении общей нормали в точке касания, вдоль которой и будет направлена соответствующая реакция. Поэтому реакция гладкой плоской опоры перпендикулярна этой опоре (реакция на рис. 12,а); реакция гладкой стенки перпендикулярна этой стенке рис. 12, б); реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности, проведенной в точке касания на рис. 12, в).

2. Острый выступ. В этом случае можно считать, что опирается сам выступ, а опорой служит рассматриваемое тело. Это приводит к случаю 1 и выводу, что реакция гладкого выступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела (сила на рис. 12, в).

3. Гибкая связь (невесомые нить, трос, цепь и т.п.). Соответствующая реакция направлена вдоль связи от точки крепления нити к точке подвеса (сила на рис. 11,г, сила на рис. 12, б).

4. Невесомый прямолинейный стержень с шарнирами на концах. Реакция направлена вдоль стержня. Поскольку стержень может быть как сжат, так и растянут, реакция может иметь направление как к точке подвеса стержня, так и от точки подвеса (реакции и на рис. 13, а).

5. Невесомый коленчатый или криволинейный стержень. Реакция направлена вдоль прямой, проходящей через центры концевых шарниров (сила 53 на рис. 13, а; сила S на рис. 13, б).

6. Подвижная шарнирная опора. Реакция направлена перпендикулярно плоскости опоры (плоскости катания) (рис. 14, а, б).

7. Цилиндрический шарнир (рис. 15, а), радиальный подшипник (рис. 15, б). Реакция проходит через центр шарнира (центр срединного сечения подшипника) и лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника).

Она эквивалентна двум неизвестным по модулю силам - составляющим этой реакции вдоль соответствующих координатных осей (силы на рис. 15,а; и на рис. 15, б). (Разъяснения по этому поводу см. также в примере на стр. 16).

8. Сферический шарнир (рис. 16, а), подпятник (или радиально-упорный подшипник) (рис. 16, б). Реакция состоит из трех неизвестных по модулю сил - составляющих реакции вдоль осей пространственной системы координат.

9. Жесткая заделка (рис. 17). При действии на тело плоской системы сил полная реакция заделки складывается из силы с составляющими ХА и УА, и пары сил с моментом М, расположенных в той же плоскости, что и действующие силы.

10. Скользящая заделка (рис. 18). В случае плоской системы сил и отсутствия трения реакция состоит из силы N и пары сил с моментом М, расположенных в одной плоскости с действующими силами. Сила N перпендикулярна к направлению скольжения.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется абсолютно твердым телом, материальной точкой?

2. Укажите элементы силы. Какими способами можно задать силу?

3. Что называется векторным моментом силы относительно точки Что такое алгебраический момент силы?

4. В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

5. Что называется системой сил? Какие системы сил называются эквивалентными?

6. Что называется равнодействующей системы сил?

7. Дайте определение несвободного твердого тела, связи, реакции связи?

8. Можно ли несвободное тело рассматривать как свободное?

9. На какие две группы делятся силы, действующие на несвободное твердое тело?

Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.

* * *

компанией ЛитРес .

2. Связи и реакции связей

Все тела делятся на свободные и связанные .

Свободные тела – это тела, перемещение которых не ограничено.

Связанные тела – это тела, перемещение которых ограничено другими телами.

Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют связями .

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей . Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).

Связи делятся на несколько типов.

Связь – гладкая опора (без трения) – реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре.

Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь) – груз подвешен на двух нитях. Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

Жесткий стержень – стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня. Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.

Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент.

Шарнирная опора. Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.

Подвижный шарнир. Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки). Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, так как не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.

Неподвижный шарнир. Точка крепления перемещаться не может.

Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее изображают в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (R x , R y ).

Защемление, или «заделка». Любые перемещения точки крепления невозможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактивный момент М z , препятствующий повороту.

Реактивная сила представляется в виде двух составляющих вдоль осей координат:

R = R x + R y .

* * *

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Техническая механика. Шпаргалка (Аурика Луковкина, 2009) предоставлен нашим книжным партнёром -

Если связь задаётся равенством, то говорят, что такая связь удерживающая или двусторонняя :

Если связь задаётся неравенством, то говорят, что такая связь неудерживающая или односторонняя :

Если функция зависит явно от времени, то говорят, что связь нестационарная или реономная . Если эта функция не зависит явно от времени, то говорят что эта связь стационарная или склерономная .

Литература

• Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики - 2-ое издание, переработанное и дополненное - М .: Изд-во МГУ - 1974 г., 645 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Связь (механика)" в других словарях:

- (от греч. mechanike (techne) наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или … Физическая энциклопедия

МЕХАНИКА РАЗВИТИЯ - МЕХАНИКА РАЗВИТИЯ. Содержание: История......................18 Материалы и методы исследования........20 Проблема детерминации.............22 Два основных типа формообразования......26 М. р. и регенерация................30 Практическое значение М … Большая медицинская энциклопедия

Химическая связь явление взаимодействия атомов, обусловленное перекрыванием электронных облаков, связывающихся частиц, которое сопровождается уменьшением полной энергии системы. Термин «химическое строение» впервые ввёл А. М. Бутлеров в 1861… … Википедия

Раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов в ней рассматриваются объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества. В этих предельных случаях… … Энциклопедия Кольера

Физика кристаллов Кристалл кристаллография Кристаллическая решётка Типы кристаллических решёток Дифракция в кристаллах Обратная решётка Ячейка Вигнера Зейтца Зона Бриллюэна Структурный фактор базиса Атомный фактор рассеяния Типы связей в… … Википедия

- [от греч. mechanike (téchne) наука о машинах, искусство построения машин], наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Под механическим движением понимают изменение с течением… … Большая советская энциклопедия

Напряжения в области контакта при одновременном нагружении нормальной и касательной силой. Напряжения определены методом фотоупругости Механика контактного взаимодействия занимается расчётом упругих, вязкоупругих и пластичных тел при статическом… … Википедия

СВЯЗЬ - средство приобщения предметов (А, В, С и т. д.) друг к другу, способ пребывания одного в другом, разных в их единстве; форма бытия многого в едином. Вступающими в С. предметами А, В, С и т. д. могут быть любые определенности материального и (или) … Современный философский словарь

- (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

Книги

• , Вебстер А.Г. , Эта книга создалась из лекций, которые я в продолжение последних четырнадцати лет читал в Clark University, главным образом, для моих слушателей курса физики. Очевидно, что она не… Категория: Математика Издатель: ЁЁ Медиа , Производитель: ЁЁ Медиа ,
• Механика материальных точек твердых, упругих и жидких тел , Вебстер А.Г. , Эта книга создалась из лекций, которые я в продолжение последних четырнадцати лет читал в Clark University, главным образом, для моих слушателей курса физики. Очевидно, что она не… Категория:

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Лекция 1

Теоретическая механика - это наука о наиболее общих законах механиче­ского движения и равновесия материальных объектов.

Основные понятия и определения теоретической механики возникли на ос­новании многочисленных опытов и наблюдений над явлениями природы с по­следующим абстрагированием от конкретных условий каждого опыта. В теоре­тической механике пользуются предельными абстракциями: материальная точка и абсолютно твердое тело. Приведенные абстракции позволяют изучать самые общие законы механического движения, что и соответствует основной задаче теоретической механики. Теоретическая механика является основой для изучения таких дисциплин как сопротивление материалов и дета­ли машин.

Курс теоретической механики состоит из трех частей: статики, кинематики и динамики.

Статика – раздел теоретической механики, в котором изучается статическое равновесие материальных тел, находящихся под действием приложенных к ним сил.

Основные понятия статики:

1. Если некоторое тело не перемещается по отношению к другому телу, то говорят, что первое тело находится в состоянии относительного равнове­сия. Тело, по отношению к которому рассматривается равновесие других тел, называется телом отсчета.

2. Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои гео­метрические размеры и форму, т.е. деформируется. В теоретической ме­ханике эти деформации не учитываются и рассматриваются только недеформируемые – абсолютно твердые тела. Тело называется абсолютно твердым, если расстояние между его любыми двумя точками остается по­стоянным.

3. Мерой механического взаимодействия тел является сила. Сила – вели­чина векторная, она характеризуется точкой приложения, направлением и модулем (рис. 1.1). Единица измерения силы – нью­тон (Н).

4. Совокупность сил, действующих на какое-либо тело, называется системой сил. Обозначается сис­тема сил { , , , … } – система, состоящая из n сил.

5. Уравновешенной, или эквивалентной нулю, системой сил называется та­кая система сил, которая, будучи приложенной к твердому телу, не нару­шает его состояния. То есть, если некоторое тело не изменяло свое поло­жение относительно тела отсчета до приложения уравновешенной сис­темы сил, то оно не изменит его и после приложения к нему этой сис­темы. Обозначается уравновешенная система сил так: { , , , … }<=>0 (<=> - знак эквивалентности).

6. Если к некоторому телу приложена система сил { , , , … } и к нему прикладываем еще одну систему сил { , , , … }, такую, что вместе с первой она будет составлять уравновешенную систему сил. В этом случае систему { , , , … }называют уравновешивающей системой сил. Если уравновешивающая система состоит из одной силы , то эта сила называется уравновешивающей силой для системы сил { , , , … }.

7. Если каждая из двух систем сил { , , , … } и { , , , … } уравновешиваются одной и той же системой сил { , , , … }, то первые две системы сил эквивалентны между собой { , , , … } <=>{ , , , … }. Вывод: замена системы сил, действующей на тело, системой ей эквивалентной не изменяет состояния, в котором находится данное тело.

8. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Аксиомы статики

Аксиома 1. Свободное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил, тогда и только тогда, когда силы действуют по одной прямой в противоположные стороны и имеют равные модули.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней присоединить или от нее отбросить систему сил эквивалентную нулю.

{ , , , … } <=> { , , , … , , , , … };

{ , , , … } <=> 0

Аксиома 4. Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Тело называется свободным , если его перемещения в пространстве ничем не ограничены. Если на перемещение точек тела накладываются ограничения, то тело называется несвободным или связанным. Материальные тела, ограничивающие перемещения данного тела называются связями. Сила, с которой связь действует на данное тело, называется реакцией связи. Сила действует на связь, а реакция связи на тело.

Аксиома 5. (Аксиома освобождения от связей). Равновесие тела не нарушится, если наложенные на него связи заменить реакциями связей.

Аксиома 6. (Аксиома о затвердевании). Равновесие деформируемого тела не изменится, если на него наложить дополнительные связи или оно станет абсолютно твердым.

Следствия из аксиом

Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить в любую точку ее линии действия. При этом действие силы на тело не изменится.

Доказательство:

Пусть на твердое тело действует сила , приложенная к точке А (рис. 1.4). Приложим в некоторой точке В линии действия силы F систему сил { , } <=> 0, что допускается на основании Аксиомы 2. Примем = = . В результате получим систему сил { , , } <=> .

Заметим, что { , } <=> 0, на основании аксиомы 2 эту систему сил можно отбросить. Получаем <=>{ , , }<=> .

Вывод: Сила является скользящим вектором.

Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела, находящимся под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости.

Если свободное тело находится в состоянии равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Пусть к телу приложены три силы , , (рис. 1.5). { , , } <=> 0. По­скольку линии действия сил непараллельны, то любые две из них (пусть и ) пересекутся в некоторой точке О . Перенесем F 1 и F 2 в точку О и заменим эти силы равнодействующей . Получим { , , } <=> { , }, а для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо выполнение условия: = , и они должны быть направлены по одной прямой в противоположные стороны. То есть линия действия силы должна проходить через точку пересечения линий действия сил и .

Лекция 2

Виды связей и их реакции

При решении технических задач возникает необходимость поиска реакций различных связей. Общее правило, которое следует применять, состоит в следующем: если ограничиваются перемещения какой-либо точки тела, то реакцию следует прикладывать в этой точке в сторону, противоположную направлению, в котором ограничивается перемещение.

Основные типы связей:

1. Гладкая поверхность или опора. Гладкой считается поверхность, трением о которую можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности сводится только к реакции , направленной по общей нормали к контактирующим поверхностям, в предположении, что эта нормаль существует (рис. 2.1.а). Если общей нормали не существует, то есть одна из поверхностей имеет угловую точку или «заострение», реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 2.1.б).

3. Гибкая связь. К этому типу связи относятся связи, осуществляемые с помощью цепи, троса, каната и т. д. Реакция такой связи всегда направлена вдоль связи (рис. 2.3).

4. Цилиндрический шарнир (рис. 2.4) и подшипник (опора В рис.2.5). Цилиндрическим шарниром на­зывается соединение двух или более тел по­средством цилиндрического стержня, так называемого пальца, вставленного в отверстия в этих телах. Цилиндрический шарнир препятствует перемеще­нию по любому направ­лению в плоскости ХОY. Реакция неподвижного цилиндрического шарнира (шарнирно-неподвижной опоры) представляется в виде неиз­вестных составляющих и , линии действия которых парал­лельны или совпадают с осями ко­ординат (рис. 2.4).

5. Подпятник (опора А рис. 2.5) и сферический шарнир (рис. 2.6). Та­кой вид связи можно представить в виде стержня, имеющего на конце сферическую поверхность, которая крепится в опоре, представляющей собой часть сферической полости. Сферический шарнир препятствует пере­мещению по любому направлению в пространстве, поэтому реакция его представляется в виде трех составляющих , , , параллельных соответ­ствующим координатным осям.

6.

7. Шарнирно-неподвижная опора. Реакция шарнирно-неподвиж­ной опоры представляется в виде неизвестных составляющих и , линии действия которых па­раллельны или совпадают с осями коорди­нат (опора В рис. 2.7).

8. Невесомый стержень (прямолинейный или криволинейный), закреплен­ный по концам шарнирами. Реакция такого стержня является определен­ной и направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров (рис. 2.8).

9. Жесткая заделка. Это необычный вид связи, так как кроме препятствия перемещению в плоскости ХОY, жесткая заделка препятствует повороту стержня (балки) относительно точки А . Поэтому реакция связи сводится не только к реакции R (R а x , R а y), но и к реактивному моменту М ра (рис. 2.9).